Question

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x1.x2，且满足x1>0,x2-x1>1 急！

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x1.x2，且满足x1>0,x2-x1>1
证明b²>2（b+2c）

要步骤，急！

Answer 1

f(x)=x²+bx+c=x
x²+(b-1)x+c=0
x1+x2=-(b-1)/1=1-b
x1x2=c
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(1-b)²-4c>1
由于x2-x1>1,且x1>0所以平方必然大于1
那么有(1-b)²-4c>1
1+b^2-2b-4c>1
b^2>2(b+2c)
证毕

Answer 2

x²+bx+c=x 此一元一次方程有两个根，所以
小三角（数学符号）=b^2-4ac>0
带入得 x²+bx+c=x转化为 x²+（b-1）x+c=0
则 小三角=（b-1）^2-4*1*c>0
得b^2>2（b+2c）+1
所以b^2>2（b+2c）

Answer 3

1
x1>0,x2-x1>1
所以x2>1
所以x1*x2=(c/a)>0
而a=1
所以c>0
2
整理方程得
x^2+(b-1)x+c=0
由于x2-x1>1,
所以[(b-1)^2-4c]>1
（求根公式直接相减，平方）
即b^2-2b+1-4c>1
整理得
b^2>2(b+2c)
3
x^2+bx+c=x
即x0^2+bx0+c=x0
即x0=y0
由于0<x0<x1
所以y0<x1
另附求根公式
ax²+bx+c=0
两边同时除以a
：
x²+(bx/a)+c/a=0
，
两边加上配方项(b/2a)²
：
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
，
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边：
[x+(b/2a)]²=(b/2a)²-(c/a)
，
右边通分，然后两边开方得
：
x+(b/2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a)
，
把(b/2a)移到右边去
：
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
，
∴
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
，
∴
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
，
当b²-4ac＞0时,
方程有两个不同的根
，
当b²-4ac＝0时,
方程有1个根
，
当b²-4ac＜0时,
方程有没有实根
。
（此提中的一次项系数是b-1而非b）满意还望采纳