Question

裂项相消万能公式

Answer 1

裂项相消万能公式：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]。
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。
5、n·n！=(n+1)！-n！。
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。
裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。