Question

设a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=9,求a＋b＋c＋d的值

如题，要有过程

Answer 1

答案：0.
解析：因为abcd=9>0,所以可知a,b,c,d的正负有三种情况且a,b,c,d都是9的因子，第一种，全部是正数，第二种是全部为负数，第三种是两正两负。先来讨论第一种，因为a,b,c,d全部是整数，所以可知他们四个数必定大于零小于九，而在0到9中只有1，3，9，是9的因子，而他们全部是正整数，只有三个因子，所以排除第一种情况，同理排除第二种。只有第三种情况a,b,c,d,的取值是从-9到-1，和1到9，刚好有9的六个因子，1，-1，3，-3，9，-9.由题意可知满足情况的是-1，1，3，-3.所以可知a+b+c+d=0.

Answer 2

abcd=9
设a,b,c,d是互不相等的整数 只有 3*3=9

a b c d 就是 -3 -1 1 3 这4个数里选取

a＋b＋c＋d=0

Answer 3

0
a,b,c,d
分别是-1，1，-3，3
过程是，先把9分解因数
9=3*3
显然要凑出4个整数相乘的9，就必须带负数了，那把小于9的整数拿出来挨个试也试出来时这四个了

Answer 4

9的因子有1，3，9，-1， -3，-9
只可能是，正负1和正负3，所以和为0

Answer 5

结果为0
abcd中必为2正2负
我们已知：1乘以任何数都不变（0除外）
于是设a=1，b=-1
ab=-1
9的开方：3
设c=3，d=-3
cd=-9
则：abcd=-1×（-9）
=9
a＋b＋c＋d=0