三角形勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
1.基本公式
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理的公式为a ² +b ² =c ² 。
2.完全公式
a=m,b=(m²/k-k)/2,c=(m²/k+k)/2其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m²的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m²/2的所有小于m的偶数因子}
3.常用公式
(1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整数)。
(3)(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整数)。
(4)m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数,m>n)。