Question

怎么过曲线上一点求曲线的切线方程？

Answer 1

导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小.

使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程

解题步骤：

第一步 计算函数 的在曲线上该点处的导函数 ；

第二步 运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；

第三步 利用直线的点斜式方程写出切线的方程.

【例1】已知函数 ，求函数 在点 处的切线方程.

【解】

因为 ，

所以函数在点 处的切线斜率 ，

所以函数在点 处的切线方程为 ，

即 .

【总结】求曲线在点处的切线方程，其方法如下：一求导，二写方程，三整理.