Question

广义积分的敛散性判断

Answer 1

    广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。

    反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

   广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。

   定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

   因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。