Question

5+7+13+23+37+55+77……第n个是多少

Answer 1

记这个数列为{an},发现
a1=5,
a2-a1=2,
a3-a2=6,
a4-a3=10,
……
an-a=4n-6,
累加得an=5+[2+6+10+……+(4n-6)]
=5+(n-1)(4n-6+2)/2
=5+2(n-1)^2(n>1),为所求。

Answer 2

5+7+13+23+37+55+77+……+n=？
解:分析此题每相邻之间差为2、6、10、14、18、22、……。
由此可求出第n个的相邻差为:
末项=（项数－1）×公差－首项
=（n－1）×4－2
=4n－6
末项总和:
（4n－6+2）×（ n－1）÷2+5
=（4n－4）×（n－1）÷2+5
=（4n²－8n+4）÷2+5
=2n²－4n+2+5
=2n²－4n+7
测验:
当n=3时，末项为:
2×3²－4×3+7=13
当n=7时，末项为:
2×7²－4×7+7=77
当n=8时，末项为:
2×8²－4×8+7=103
或77+4×8－6=103
由此可得:5+7+13+23+37+55+77+……+n第n个是2n²－4n+7.