Question

参变数方程是什么方程？

Answer 1

参数方程

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。

经典例题
例题
极坐标方程()和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(　　)

A
直线、射线和圆

B
圆、射线和双曲线

C
两直线和椭圆

D
圆和抛物线

Answer 2

郭敦顒回答：
参数方程：
x= f（t）
y=g（t），t为参数。
如椭圆的参数方程：
x=acost （1）
y=bsint （2）
由（1）、（2）分别得
x/a=cost （3）
y/b=sint （4）
从而有
x²/a²=cos²t （5）
y²/b²=sin²t （6）
（5）+（6）得椭圆的标准方程：
x²/a²+ y²/b²=1。