Question

求证：arctanx+arctan(1/x)=π/2恒等。

Answer 1

arctanx+arctan1/x=π/2，恒等。

证明方法：

设f(x)=arctanx+arctan(1/x)

则求导之后：

f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'

=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]

=0

因此f(x)是一个常数,令x=1代入，则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2

扩展资料

求导数方法：

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。