设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群
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设G是一个群,H,N是G的子群
则对任意a,b∈H∩N, 有 a,b∈H 且 a,b∈N
因为H,N是群, 所以 a^(-1)b ∈H 且 a^(-1)b∈N
所以 a^(-1)b∈H∩N. 又H∩N
显然非空 (都有单位元e) ,所以H∩N是G的子群.
则对任意a,b∈H∩N, 有 a,b∈H 且 a,b∈N
因为H,N是群, 所以 a^(-1)b ∈H 且 a^(-1)b∈N
所以 a^(-1)b∈H∩N. 又H∩N
显然非空 (都有单位元e) ,所以H∩N是G的子群.
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