Question

解绝对值不等式（1）4

Answer 1

第一个：绝对值相当于括号再平方,所以式子化为4≤x平方减4x括住平方＜5.把这个式子可以化为2个不等式,分别为：4≤x平方减4x括住平方 跟 x平方减4x括住平方＜5.注意两个式子是同时成立的.2个式子都是简单的二元一次拜不等式.4≤x平方减4x括住平方,它再化为x平方减4x≥2或x平方减4x≤负2,注意这两个式子是或的关系.现在把这两个基本的二元一次不等式解出来求并集,我解的是x∈(2+根号6,2+2倍根号2）∪（2减2倍根号2,2减根号6）,是闭区间哦,电脑上打不出来闭区间,我打成开区间了.现在解我刚开始化的第二个不等式 x平方减4x括住平方＜5,这个跟刚才那个是一样的方法,化为2个二元一次不等式求并集,我求的是x∈（10减2倍根号5,10+2倍根号5）∪（负6减2倍根号5,负6+2倍根号5）,这个是开区间.最后一步,把我求的2个x范围在求交集,因为开始就说了,第一次化的2个不等式是同时成立的.所以本题答案是空集,也就是x无解.这个我在数轴上画了几遍了,就是无解,有点怪,不过答案应该就是无解了,我检测好几遍了.第二个：该不等式成立条件应该是x≠0,负责无意义,接下来要分情况了,当x＞0时,该不等式化为：x平方＜1,解得x∈（负1,1）是开区间.因为x＞0是前提,所以x∈（0,1）是开区间.当x小于0时,该式子化为：负x平方＜1即x平方大于1,解得x＞1或者x＜负1,因为x＜0是前提,所以x∈（负1,0）是开区间,综上所述x的最终范围是（0,1）∪（负1,0）.热心提示：当x小于0时,绝对值x可以写成负x,但是负x是一个正数,因为x小于0,所以写成负x后在乘过去,不等号不变,即负x平方＜1 这题虽然不难,但是太麻烦了,尤其好要打字出来,我做题不过5分钟左右,打上去就半小时了.求分啊!