在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值
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解】连接DE,与AC交于P点,则P点为所求
即：PB+PE的值最小
【证明】在AC上取任意的一点P',连接P'E和P'B
在三角形DP'E中：P‘B+P’E>DE
由于四边形ABCD是菱形,则三角形ABD为等腰三角形,且角BAD=60°
所以：三角形ABD是等边三角形
而菱形根据AC轴对称,所以：PD=PB
于是：DE=PB+PE
有上面的证明：任意的一点P',有P‘B+P’E>DE,即对于AC上的P点来说,DE是最短的
所以：PB+PE的最小值是DE,长度为：2sin60°=根号3
即：PB+PE的值最小
【证明】在AC上取任意的一点P',连接P'E和P'B
在三角形DP'E中：P‘B+P’E>DE
由于四边形ABCD是菱形,则三角形ABD为等腰三角形,且角BAD=60°
所以：三角形ABD是等边三角形
而菱形根据AC轴对称,所以：PD=PB
于是：DE=PB+PE
有上面的证明：任意的一点P',有P‘B+P’E>DE,即对于AC上的P点来说,DE是最短的
所以：PB+PE的最小值是DE,长度为：2sin60°=根号3
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