Question

用拉格朗日中值定理证明,arctanx=arcsin[x/√(1+x^2)

Answer 1

拉格朗日中值定理的我暂时还没有想到不过我有一种证明方法
arctanx=arcsin[x/√(1+x^2)两边同时取余弦因为公式 cos(arcsinx)=√1-x^2 cos(arctanx)= 1/根号(1+x^2)
那么arctanx=arcsin[x/√(1+x^2) 就可以换成 左边cos(arctanx)=根号下(1/1+x^2)=根号下(1+x^2-x^2/1+x^2)=根号下[1-(x^2/1+x^2)]=cos{arcsin[x/√(1+x^2) }所以命题得证