Question

什么是最大公因数和最小公倍数？

Answer 1

最大公因数就是一个数或两个数的共同因数，并且是最大的。

最小公倍数就是一个数或两个数的共同倍数，并且是最小的。

公因数是能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的公因数，公因数中最大的称为最大公因数。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

常用结论

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）＝1，［8，9]=72。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）＝3，［18，3]=18。

（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例如12和16，（12，16）＝4，［12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× =12×16。