已知点p(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,求y\(x+2)的取值范围
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x2+y2=2y化成标准方程
x²+(y-1)²=1,圆心C(0,1),半径为1
设y/(x+2)=k得直线l:kx-y+2k=0
∴l与圆x²+(y-1)²=1有公共点
∴圆心C与直线l的距离小于等于半径
即：|-1+2k|/√(k²+1)≤1
∴(2k-1)²≤k²+1
即3k²-4k≤0
解得0≤k≤4/3
∴y/(x+2)的取值范围是[0.3/4]
本题解法可以说是斜率的,也可以
说是整体代换
若求x+2y的范围也可以用此法
x²+(y-1)²=1,圆心C(0,1),半径为1
设y/(x+2)=k得直线l:kx-y+2k=0
∴l与圆x²+(y-1)²=1有公共点
∴圆心C与直线l的距离小于等于半径
即：|-1+2k|/√(k²+1)≤1
∴(2k-1)²≤k²+1
即3k²-4k≤0
解得0≤k≤4/3
∴y/(x+2)的取值范围是[0.3/4]
本题解法可以说是斜率的,也可以
说是整体代换
若求x+2y的范围也可以用此法
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