Question

直角坐标系(笛卡儿坐标系)的用途和好处是什么？

Answer 1

这是一个好问题，它牵涉到数学的起源与发展！ 在古代，数学泛指 代数(Algebra) 及 几何(Geometry) 两门学问。代数问题即解方程 (Equation Solving)，是为了模拟现实生活的一些情况(Mathematical Modeling)，求取通解(General Solution)，计算利息便是一个很好的例子；而几何则是求图形与图形间的关系、求角度、求边长、求面积、求体积 等等，证明全等三角形便是典型的几何题材。 及后，笛卡儿发明的直角坐标系(Rectangular Coordinate System)，将空间上的每一点以独特的(Unique)座标表示。这样，便将两门学问连结起来了！ 我们可以在一个平面图形上加上坐标，将图形以代数方程式表示：中二会学习直线的方程式，中四中五则会学习抛物线(parabola)及圆形(circle)的方程式，还有椭圆形、双曲线等等。 我们可以透过直角座标系，以直角座标表示图形上的顶点，而计算出斜度、面积等等。(高年级还会学到怎样用微积分证明 圆形体积是 4/3 * pi * r^3 及 圆锥体体积是 1/3 * pi * r^2 * h ) 另一方面，我们可以将有两个变数的方程式，透过标示(Plotting)，在直角坐标上绘出对应的直线。 这样，便能透过图像，找出对应自变数(Independent Variable
通常表不为 x) 的因变数(Dependent Variable
通常表不为 y)；也能反向从 y 找对应的 x。例如，统计学上的中位数，便是从累积频数表 y-轴 范围的中点，找出 x-轴上对应的 数值。 另外，也可以透过图像解联立方程(Simultaneous Equations)，有趣的「鸡兔同笼」问题，便是线性联立方程一例。 总之，直角座标系将 代数 及 几何 两门久远而不同的学问连系起来，大大推动了数学的发展！即使后来数学家设计出具有更佳效用的 向量(Vector) ，直角座标系作为现代数学的基础，仍然被编入初中数学的课程内，可见其重要程度。 笛卡儿的名句：「我思，故我在。( I think
therefore I am. )」实在总结了数学的精粹所在──思考！ 让我们一起享受学习数学，享受思考的乐趣！