Question

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE

Answer 1

第一题：
（1）证明：∵RT△ABC中,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°（注：这是等腰直角三角形）；BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中,∠B=45°,因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°.
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD,即∠CDE=∠BAD.
所以对于△ABD和△DCE,对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE（注：两个相似三角形,对应的三个角相等（只要有两个相等,第三个角必定相等）或者对应的三个边成比例）
（2）∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)（注相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入（1）,得到：
y=x^2/2-根号2乘x+2.
（3）当△ADE是等腰三角形时,AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中,
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此△ABD全等于△DCE（注两个互为全等的三角形肯定是相似三角形,当相似比=1时,这两个三角形就是全等三角形）；于是对应边AB=DC=2,BD=EC=BC-DC=2根号2-2；
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2.
第二题（我看了你的图片,发现你用文字书写时题目写错了,第（1）问应该是证明相似△ABF∽△COE,全等符号是在∽之下有一个=）：
(1)对于锐角∠BAD（∵∠BAD