已知sina+sinb=2分之根号二，求cosa+cob范围，方法求简便
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解令
cosa+cosb=t................(1)
sina+sinb=√2/2............(2)
由(1)^2+(2)^2
得1+1+2cosacosb+2sinasinb=t^2+1/2
即2+2cos(a-b)=t^2+1/2
即t^2=2cos(a-b)+3/2
由-1≤cos(a-b)≤1
即-2≤2cos(a-b)≤2
即-1/2≤2cos(a-b)+3/2≤7/4
即0≤t^2≤7/4
解得-√7/2≤t≤√7/2
即cosa+cosb的范围是[-√7/2，√7/2].
cosa+cosb=t................(1)
sina+sinb=√2/2............(2)
由(1)^2+(2)^2
得1+1+2cosacosb+2sinasinb=t^2+1/2
即2+2cos(a-b)=t^2+1/2
即t^2=2cos(a-b)+3/2
由-1≤cos(a-b)≤1
即-2≤2cos(a-b)≤2
即-1/2≤2cos(a-b)+3/2≤7/4
即0≤t^2≤7/4
解得-√7/2≤t≤√7/2
即cosa+cosb的范围是[-√7/2，√7/2].
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