高数.. 求不定积分 ∫1/cos2x√tgx

 我来答
sjh5551
高粉答主

2022-11-11 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:7730万
展开全部
令 √tanx= u,则 tanx = u^2, x = arctan(u^2), dx =2udu/(1+u^4),
cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = 1/(1+u^4) - u^4/(1+u^4) = (1-u^4)/(1+u^4)
I = ∫[1/(cos2x√tanx)]dx = ∫[2udu/(1+u^4)]/[u(1-u^4)/(1+u^4)]
= ∫2du/(1-u^4) = ∫[1/(1-u^2)+1/(1+u^2)]du
= ∫[(1/2)/(1-u)+(1/2)/(1+u)+1/(1+u^2)]du
= -(1/2)ln|1-u| + (1/2)ln|1+u| + arctanu + C
= arctanu + (1/2)ln|(1+u)/(1-u)| + C
= arctan√tanx + (1/2)ln|(1+√tanx)/(1-√tanx)| + C
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式