Question

设a是n阶方阵,且a^2-2A+I=0,则(A-2I)^-1=？

设a是n阶方阵,且a^2-2A+I=0,则(A-2I)^-1=？

Answer 1

首先，可以将方程a^2-2A+I=0化简为(A-I)^2=0。这意味着A-I=0，即A=I。
因此，(A-2I)^-1=(I-2I)^-1= (-I)^-1=I。
所以答案为I。
注意：在这个计算过程中，假设所有的数都是实数，并且假设n阶方阵A是可逆的。如果A不是可逆的，那么(A-2I)^-1就不存在，因为A-2I就不可逆。