Question

复数的运算

Answer 1

复数的运算公式
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是 （a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1,z2,z3，有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

编辑本段复数的乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得： ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是（ac-bd）+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
【复数乘法与除法法则】
1.乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 3.复数除法定义：满足（c+di）(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：（a+bi） (c+di)或者 4.除法运算规则： ①设复数a+bi(a,b∈R)，除以c+di(c,d∈R)，其商为x+yi(x,y∈R)， 即（a+bi）÷（c+di）=x+yi ∵（x+yi）(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴（cx-dy）+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 解这个方程组，得 于是有：（a+bi）÷（c+di）= i. ②利用（c+di）(c-di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得： 原式=（a+bi）÷（c+di）= .i。
复数的运算公式
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 （a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3，有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得： ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是（ac-bd）+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
关于向量和复数运算的不同点和注意点如题.能不能罗列一下
向量和复数，下面分别对应着罗列：向量：1、有方向：正向为正，反向为负；2、可以有一维的，正反方向；有二维的，组成平面内各个方向；有三维的，立体空间的.3、两个向量有加法、减法.俩向量或多向量首尾相接，从第一个向量起点到最后一个向量终点的向量是其向量和或和向量.从同一点出发的俩向量，俩终点间的向量是其差向量：差向量方向指向被减数向量方向.4、纯数字可以乘除向量.并有分配率、结合律.5、向量的模，是向量的大小长短，不计方向，纯数型量.其模等于各分量平方和再开方.6、向量的表示：有基向量（方向单位向量）向量ijk；在个方向上的大小用数字系数，如（li,mj,nk），可以简写为（l,m,n）.平面向量只取前二项.向量的加减法服从相同分量加减得到新分量.用数字可以去乘除向量，直接对分量的系数进行乘除运算成为新分量.7、俩向量有点乘.点乘结果是数、不再有方向.点乘（又叫数量积、内积、点积、数性积）有其规律：设|向量a|=a，|向量b|=b，夹角，向量a=a1（向量i）+a2（向量j）+a3（向量k），向量b=b1（向量i）+b2（向量j）+b3（向量k）,(1)、（向量a）•（向量b）=abcon,(2)、（向量a）•（向量b）=|向量a||向量b|con,(3)、（向量a）•（向量b）=a1b1+a2b2+a3b3,(4)、（向量a）•（向量a）=|向量a|^2=a^2,(5)、（向量a）垂直于（向量b）的充要条件是 （向量a）•（向量b）=0,(6)、两个向量点乘具有交换性、分配性，但多向量点乘不满足结合律，8、向量叉乘（矢量积、外积）：两个向量叉乘（矢量积、外积）是新向量，方向服从右手系（四指指第一向量方向，转指第二个向量方向，大拇指方向即是信向量方向）；（1）、（向量a）X（向量b）是一个3*3的行列式：第一行是ijk单位向量、第二行是a1 a2 a3、第三行是b1 b2 b3;(2)、（向量a）X（向量a）=0;(3)、（向量a）与（向量b）共线的充要条件是（向量a）X（向量b）=0;(4)、叉乘有分配性、五交换性，前后顺序不能交换.向量运算还有许多特性.复数：1、没有方向，只有正负实数、正负虚数；2、复数本身是、只能是二维的、平面的：一轴表实数、一轴表虚数.没有一维的、三维的.3、两个复数也有加减法，其中，实数加减实数、虚数加减减虚数.与向量加法有较大区别.4、纯数字可以乘除复数.并有分配率、结合律.同向量的.5、复数也有模，是复数在复数平面内的大小长短，不计方向，纯数型量.其模等于实分量、虚分量的平方和再开方.类似于向量的.6、复数的表示：虚数由虚数单位i加系数表示.i=√-1.复数有代数式A=a+bi、三角式A=r(conΦ+isinΦ)、指数式A=e^(iΦ)三种表示方式.三种复数的加减乘除运算规律服从三种相应形式的运算规律.其中，i^2=-1,。

7、复数没有点乘；8、复数没有叉乘；。
负数的计算方法
负数的计算方法： 1.负数相加，把负号带入，数字相加即可。

例如：（-3）+(-2)=-5 2.负数相减，被减数大的，负号继续带入，减数大的，负号改成正号，数字用大的减掉小的就可以了。例如：（-9）-(-3)=-6;(-3)-(-9)=+6 3.负数相乘，负号改成正号，数字相乘即可。

例如：（-2）*(-3)=+6 4.负数相除，负号改成正号，数字相除即可。例如：（-9）/(-3)=+3 5.负数正数相加相减，谁的数字大，符号就跟谁，然后用大数减掉小数即可。

例如：（-9）+(+5)=-4;(-3)+(+5)=+2;(-9)-(+6)=-13;(+9)-(-6)=+3。 6.负数正数相乘相除，一律为负数，然后用数字相乘或相除即可。

例如：（-3）*(+2)=-6;(-9)/(+3)=-3。