Question

平行四边形的对角线互相垂直吗

Answer 1

不一定。平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有当这个平行四边形的邻边相等时，才互相垂直。也就是当平行四边形四边相等成为菱形时，它的对角线才是互相垂直的。

判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

辅助线1、连接对角线或平移对角线。

2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。