等比数列 前n项和2 其后2n项和12 求在后面3n项和
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[审题视点] 利用等比数列的性质:依次n项的和成等比数列.
解 ∵Sn=2,其后2n项为S3n-Sn=S3n-2=12,
∴S3n=14.
由等比数列的性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,
即(S2n-2)2=2·(14-S2n)解得S2n=-4,或S2n=6.
当S2n=-4时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是首项为2,公比为-3的等比数列,
则S6n=Sn+(S2n-Sn)+…+(S6n-S5n)=-364,
∴再后3n项的和为S6n-S3n=-364-14=-378.
当S2n=6时,同理可得再后3n项的和为S6n-S3n=126-14=112.
故所求的和为-378或112.
解 ∵Sn=2,其后2n项为S3n-Sn=S3n-2=12,
∴S3n=14.
由等比数列的性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,
即(S2n-2)2=2·(14-S2n)解得S2n=-4,或S2n=6.
当S2n=-4时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是首项为2,公比为-3的等比数列,
则S6n=Sn+(S2n-Sn)+…+(S6n-S5n)=-364,
∴再后3n项的和为S6n-S3n=-364-14=-378.
当S2n=6时,同理可得再后3n项的和为S6n-S3n=126-14=112.
故所求的和为-378或112.
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