线性方程组的解法
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前面部分同高赞答案相同,后面根据自由未知量具体代值求解
1.将增广矩阵化为最简阶梯阵
化最简阶梯阵的方法:
(1)首元素为1——用1将下面化0
(2)首元素非0非1——直接用首元素将下面的行化0
(3)首元素非0,下方有0元素——非0行调换至第一行
只能初等行变换,每行首元素应为正1,与1同列的其余元素化0
2.先判断,再求解。
矩阵的秩=增广矩阵的秩 与 未知量个数比较
<有无穷多解
=有唯一解
>无解
自由未知量个数:未知量个数-增广矩阵的秩
自由未知量选取:看最简阶梯阵中系数矩阵,系数非1的未知量(注意-1也非1)
3.根据最简阶梯阵写同解方程组
再写一般解
4.自由未知量代值
自由未知量任意取,只需符合方程组
通常都取0,方便计算
检验特解是否正确的方法:将特解代入方程组
1.将增广矩阵化为最简阶梯阵
化最简阶梯阵的方法:
(1)首元素为1——用1将下面化0
(2)首元素非0非1——直接用首元素将下面的行化0
(3)首元素非0,下方有0元素——非0行调换至第一行
只能初等行变换,每行首元素应为正1,与1同列的其余元素化0
2.先判断,再求解。
矩阵的秩=增广矩阵的秩 与 未知量个数比较
<有无穷多解
=有唯一解
>无解
自由未知量个数:未知量个数-增广矩阵的秩
自由未知量选取:看最简阶梯阵中系数矩阵,系数非1的未知量(注意-1也非1)
3.根据最简阶梯阵写同解方程组
再写一般解
4.自由未知量代值
自由未知量任意取,只需符合方程组
通常都取0,方便计算
检验特解是否正确的方法:将特解代入方程组
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