Question

如何计算旋转体的表面积和体积？

Answer 1

绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy。

S表示积分。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。

其他图形表面积：

圆柱体：表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)  。

圆锥体:：表面积πrr+πr[(hh+rr)的平方根]。体积πrrh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。

长方形 a和b－边长 c＝2(a+b) s＝ab。

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半a,b,c－内角其中 s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2＝ab/2·sinc ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)。 

四边形 d,d－对角线长α－对角线夹角 s＝dd/2·sinα 。

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 s＝ah＝absinα。