Question

数学中如何把等差数列与等比数列合起来求和呢？

Answer 1

并项求和常采用先试探后求和的方法。

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式求和法：

①等差数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=  1 2 n（n+1）；

1 2 +2 2 +…+n 2 =  1 6 n（n+1）（2n+1）；

1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 =  1 4 n 2 （n+1） 2 。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n =  1 ( A n +B)( A n +C) =  1 C-B （  1 A n +B -  1 An+C ）；  1 n(n+1) =  1 n -  1 n+1 。

3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列。

4、倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法。                           

参考资料来源：百度百科-数列求和