△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,与BC交于D,求证:AB∶AC=BD∶CD
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延长AD至N,以C为圆心,AC长为半径画弧,交直线AN于M点（M不同于A）,连接CM
因为AC=CM,所以∠CAD=∠CMA=∠BAD
又因为∠ADB=∠CDN,所以△BDA与△CDA相似
所以AB：CN=BD：CD,
又因为AC=CN,所以AB：AC=BD：CD
因为AC=CM,所以∠CAD=∠CMA=∠BAD
又因为∠ADB=∠CDN,所以△BDA与△CDA相似
所以AB：CN=BD：CD,
又因为AC=CN,所以AB：AC=BD：CD
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创远信科
2024-07-24 广告
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