Question

tan10°+tan50°+3tan10°tan50°的值为（　　）？

Answer 1

解题思路：直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ；整理即可得到答案．
tan10°+tan50°+
3tan10°tan50°
=tan（10°+50°）（1-tan10°tan50°）+
3tan10°tan50°
=
3（1-tan10°tan50°）+
3tan10°tan50°
=
3-
3tan10°tan50°+
3tan10°tan50°
=
3．
故选：B．
,2,tan(10°+50°) =(tan10°+tan50°)/(1-tan10°tan50°)
故有
tan10°+tan50°＝(1-tan10°tan50°)tan(10°+50°)＝根号3（1－tan10°tan50°）
因此
tan10°+tan50°+根号3tan10°tan50°= 根号3,2,tan60°=tan(10°+50°)=(tan10°+tan50°)/(1-tan10°tan50°)=√3
∴√3-√3tan10°tan50°=tan10°+tan50°
∴tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°=√3,2,tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°
=tan(10°+50°)(1-tan10°tan50°)+√3tan10°tan50°
=√3。,0,tan10°+tan50°+ 3 tan10°tan50°的值为（　　）
A. - 3
B. 3
C. 3
D. 3 3