Question

如图,在三角形ABC中,AB=2AC,∠BAC的角平分线交BC于点D,若AC=1,BD=根号2,求AD的长

Answer 1

∵S△ABD
=½AD×AB×sin∠BAD，
S△ACD=½AD×AC×sin∠CAD，∠BAD=∠CAD，
∴S△ABD=2S△ACD以BC为底，
S△ABD=½h×BD
S△ACD=½h×CD
可得，BD=2CD，CD=√2/2，
BC=3√2/2cos∠C
=(AC²+BC²-AB²)/(2AC×BC)cos∠C
=(AC²+CD²-AD²)/(2AC×CD)联立两式解得AD=1

Answer 2

∵S△ABD=½AD×AB×sin∠BAD，

S△ACD=½AD×AC×sin∠CAD，

∠BAD=∠CAD，

∴S△ABD=2S△ACD

以BC为底，S△ABD=½h×BD

S△ACD=½h×CD

可得，BD=2CD，CD=√2/2，BC=3√2/2

cos∠C=(AC²+BC²-AB²)/(2AC×BC)

cos∠C=(AC²+CD²-AD²)/(2AC×CD)

联立两式解得AD=1