如图,在三角形ABC中,AB=2AC,∠BAC的角平分线交BC于点D,若AC=1,BD=根号2,求AD的长

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xiajinrong56
2023-03-11 · TA获得超过2166个赞
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∵S△ABD
=½AD×AB×sin∠BAD,
S△ACD=½AD×AC×sin∠CAD,∠BAD=∠CAD,
∴S△ABD=2S△ACD以BC为底,
S△ABD=½h×BD
S△ACD=½h×CD
可得,BD=2CD,CD=√2/2,
BC=3√2/2cos∠C
=(AC²+BC²-AB²)/(2AC×BC)cos∠C
=(AC²+CD²-AD²)/(2AC×CD)联立两式解得AD=1
天堂圣魂丶魔燾
2021-08-23 · TA获得超过182个赞
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∵S△ABD=½AD×AB×sin∠BAD,

S△ACD=½AD×AC×sin∠CAD,

∠BAD=∠CAD,

∴S△ABD=2S△ACD

以BC为底,S△ABD=½h×BD

S△ACD=½h×CD

可得,BD=2CD,CD=√2/2,BC=3√2/2

cos∠C=(AC²+BC²-AB²)/(2AC×BC)

cos∠C=(AC²+CD²-AD²)/(2AC×CD)

联立两式解得AD=1

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