Question

用1，2，3，4，5， +，-，x，÷， 每个只能用一次但必须都用上 得数的22 求解释

Answer 1

1，2，3，4，5， +，-，×，÷，一共5个数字、4个运算符号，全部用上，不能重复，构成的算式结果为22。

本题无解。用数学方法分析，解释如下：

1、2、3、4、5，五个数字；

除了2和4，其它数字均互质，不能整除；

因此，无需考虑乘除法的先后次序；即：除法得到的小数，不可能再通过乘上另一个数而得出整数；

1作为除数，其它四个数都可以整除它。

从除法开始，分步、分类讨论：

若除数为1，得到四个数 2、3、4、5；

若以偶数乘奇数，进而得到三个数为偶偶奇，加减法结果为奇数，不可能为22；

若以奇数乘奇数，得到三个数也为偶偶奇，结果同样不可能为22；

若以偶数乘偶数，得到三个数为 3、5、8，通过加减法最大值为16，不可能得出22。

若除数为2，4÷2=2，得到四个数 1、2、3、5；

若以偶数乘奇数，进而得到三个数为 2、3、5，或者 1、5、6，或者 1、3、10，通过加减法最大值分别为 10、12和14，均不可能得出22；

若以奇数乘奇数，得到三个数为 2、3、5，或者 1、2、15，通过加减法最大值分别为 10和18，均不可能得出22。

综上，本题无解。

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可以用编程枚举的方法进行验证，结果也是无解。

5个数字的排列方案有 5!=120个，4个运算符的排列方案有 4!=24个，两者叠加，一共有 120×24=2880个方案。编程对所有2880个算式进行验算，没有一个可以计算得出22的结果。

附：计算结果和fortran代码

Answer 2

2×(3+4+5-1)=22.
可以吗？

Answer 3

5×4+3-2÷1=22