Question

在三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE垂直AC于点E则DE的长是多少

Answer 1

取AC中点F,连接DF。因为三角形ABC为等腰三角形，所以DF=1/2BC=5，因为DF垂直于AC，设EF=X,则AE=13/2-X,DE*2=DF*2-X*2,DE*2=DA*2-AE*2,=>DF*2-X*2=DA*2-AE*2=>5*2-X*2=(13/2)*2-(13/2-X)*2=>X=25/13

Answer 2

解：作AF⊥BC交BC于F，
∵D是AB的中点
∴S△ADC＝1/2S△ABC
∵AB＝AC＝13，AF⊥BC，
BC＝10
∴BF＝1/2BC＝5，
在Rt△ABF中，
AF＝√AB^2-BF^2
=√13^2-5^2=√18×8=12
∴1/2DE×AC
=1/2×1/2×AF×BC
∴DE＝AF/2×BC/AC
＝12/2×10/13＝60/13