Question

为什么不定积分中微分和微分不一样

Answer 1

因为不定积分微分和微分分三种　　1.0不定积分　　设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。　　记作∫f(x)dx。　　其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。　　由定义可知：　　求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。　　也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.　　2.0定积分　　众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。　　实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。　　而相对于不定积分，就是定积分。　　所谓定积分，其形式为∫f(x)dx(上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。　　定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。　　我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？　　定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：　　若F'(x)=f(x)　　那么∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)　　牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。　

Answer 2

为什么不定积分中微分和微分不一样
函数的原函数直接相差一个常数，而不定积分中给出的是所有的原函数，因此需要 +C

2.解微分方程，就是需要得到满足方程的变量关系，可根据实际情况，且为了后面讨论方便，会变换一些写法。而且解方程过程中首先要找到解，对于其中各个变量的取值范围，需根据实际情况再讨论。

3.附：切记！ 对数要用 ln 表示，第一个字母是小写的 L。 千万别写成大学字母 i 。从读音来看也是"勒"的音。

Answer 3

函数的原函数直接相差一个常数，而不定积分中给出的是所有的原函数，因此需要 +C

2.解微分方程，就是需要得到满足方程的变量关系，可根据实际情况，且为了后面讨论方便，会变换一些写法。而且解方程过程中首先要找到解，对于其中各个变量的取值范围，需根据实际情况再讨论。

Answer 4

公式不同。数学里因为公式不同，所以定积分中的微分与微分的计算方式不同。

Answer 5

因为不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。