为什么不定积分中微分和微分不一样
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因为不定积分微分和微分分三种 1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。 记作∫f(x)dx。 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。 也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数. 2.0定积分 众所周知,微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数。所以,微分与积分互为逆运算。 实际上,积分还可以分为两部分。第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。 而相对于不定积分,就是定积分。 所谓定积分,其形式为∫f(x)dx(上限a写在∫上面,下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数。 定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分。用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。 我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢? 定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是: 若F'(x)=f(x) 那么∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b) 牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。
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为什么不定积分中微分和微分不一样
函数的原函数直接相差一个常数,而不定积分中给出的是所有的原函数,因此需要 +C
2.解微分方程,就是需要得到满足方程的变量关系,可根据实际情况,且为了后面讨论方便,会变换一些写法。而且解方程过程中首先要找到解,对于其中各个变量的取值范围,需根据实际情况再讨论。
3.附:切记! 对数要用 ln 表示,第一个字母是小写的 L。 千万别写成大学字母 i 。从读音来看也是"勒"的音。
函数的原函数直接相差一个常数,而不定积分中给出的是所有的原函数,因此需要 +C
2.解微分方程,就是需要得到满足方程的变量关系,可根据实际情况,且为了后面讨论方便,会变换一些写法。而且解方程过程中首先要找到解,对于其中各个变量的取值范围,需根据实际情况再讨论。
3.附:切记! 对数要用 ln 表示,第一个字母是小写的 L。 千万别写成大学字母 i 。从读音来看也是"勒"的音。
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函数的原函数直接相差一个常数,而不定积分中给出的是所有的原函数,因此需要 +C
2.解微分方程,就是需要得到满足方程的变量关系,可根据实际情况,且为了后面讨论方便,会变换一些写法。而且解方程过程中首先要找到解,对于其中各个变量的取值范围,需根据实际情况再讨论。
2.解微分方程,就是需要得到满足方程的变量关系,可根据实际情况,且为了后面讨论方便,会变换一些写法。而且解方程过程中首先要找到解,对于其中各个变量的取值范围,需根据实际情况再讨论。
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公式不同。数学里因为公式不同,所以定积分中的微分与微分的计算方式不同。
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因为不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。
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