Question

交换二次积分的顺序怎么做

Answer 1

这类问题需要先按给定的积分次序画出积分区域草图，然后再确定更换次序后的积分限以完成解题。
以本题为例，先看最右边的积分变量是x，那就涉及曲线x＝y和x＝√y，也就是y＝x和y＝x^2，这样首次积分就没事了。
再看末次积分，积分变量是y，那y的变化范围就是从0到1。于是，根据两条曲穗轿唯线y＝x、y＝x^2和y的变化范围是[0,1]，就可以把积分区域的草图画出来了。
为了确定x的积分限，把积分区域向x轴投影，投影区域的最大范围就是x的积分区间。本题把积分区域投影到x轴上后得到区间[0,1]，所以x的积分下限是0，上限是1。