Question

已知f(x)=e^(-sinx),求e^(

Answer 1

计算过程如下：

lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x

=lim(x→∞)(sin1/x-1）^x

=-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x

=-lim(x→∞)(1+（-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x

=-lim(x→∞)e^（-sin1/x）/（1/x）

=-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x）

=-e^（-1）

=-1/e

扩展资料：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。