设f(x)在点x=0处连续,且f(0)=0,已知lgxl
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因为 |g(x)|<=|f(x)| ,
那么 |g(0)|<=|f(0)|=0 ,
即 |g(0)|=0,g(0)=0 ；
任取e>0,由于f(x)在零点连续,存在d>0,
当|x-0|=|x|<d有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<e；
那么同样当|x-0|=|x|<d时,
|g(x)-g(0)|=|g(x)|<=|f(x)|<e
所以g(x)在x=0点也连续.</e
</d时,
</d有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<e；
那么 |g(0)|<=|f(0)|=0 ,
即 |g(0)|=0,g(0)=0 ；
任取e>0,由于f(x)在零点连续,存在d>0,
当|x-0|=|x|<d有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<e；
那么同样当|x-0|=|x|<d时,
|g(x)-g(0)|=|g(x)|<=|f(x)|<e
所以g(x)在x=0点也连续.</e
</d时,
</d有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<e；
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