y的二阶导数-3y的导数+2y=0是不是微分方程，为什么？
y的二阶导数-3y的导数+2y=0是不是微分方程，为什么？
其对应齐次方程为y''+2y'-3y=0,特征方程为γ^2+2γ-3=0,其通解为y=C1e^x+C2e^(-3x)
由于0不是特征方程的根,所以设非齐次方程y''+2y'-3y=6x+1的通解为y*=ax+b,代入方程,得
2a-3ax-3b=6x+1,所以说a=-2,b=-5/3,y*=-2x-5/3,则原方程的通解为y=C1e^x+C2e^(-3x)+6---2x-5/3
求微分方程的通解y的二阶导数+y的一阶导-2y=0
先令特征方程r2+r-2=0，再求出特征值1,-2，根据特征值判有通解的型别，两个不同的特征值，最后套公式就可以了y=c1e
∧x+c2e^-2x
y的二阶导数=1+（y的一阶导数）的平方，求微分方程的通解
由题意知y''=1+(y')^2
令y'=p，则y''=p'=dp/dx
于是原方程可以写成：p'=1+p^2，
所以dp/(1+p^2)=dx
对等式两端同时积分得到：arctan p=x+c1（c1为常数）
即p=tan(x+c1)，y'=tan(x+c1)，
所以dy=tan(x+c1) dx，
再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为：
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均为常数）
如何求二阶导数的微分方程解，以y”=-y为例
微分方程：y''+y=0 (1)
其特征方程：
s^2+1=0 (2)
若解出共轭复根：
s1=i
s2=-i
那么(1)的通
y(x)=c1 cos x + c2 sin x (3)
求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解... 求详细求解过程~
d²y/dx² + dy/dx = x²
Solution :
d²y/dx² + dy/dx = 0
The characteristic equation (特征方程) is
λ² + λ = 0， λ(λ + 1) = 0, λ₁= 0, λ₂= -1.
So the characteristic solution (特征解) is
y = c₁+ c₂e^(-x)
Let particular solution (令特解) be
y’= ax³ + bx² + cx + d
Substituting y' into the differential equation (将特解代入原方程)：
6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²
a = 1/3, b = -3a = -1, c = -2b = 2
So，the general solution (通解) is
y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x
补充说明:
因为方程的右面是二次代数式,左边至少求导一次,特解一定是三次式,求导后才有二次代数式.
y=y（x）有二阶导数，试将微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y（x）满足的微分方程
记dy/dx=y '，d2y/dx2=y ''
则dx/dy=1/y '，d2x/dy2= - y ''/(y ')^3
把上面2式代入原微分方程整理即可。
微分方程求解d^2y/dx^2=x^2y左边是y对x的二阶导数，右边是x平方乘以y
可以用级数解法
令y=Σanx^n (n-0~∞)
带入方程，比较两边系数找出规律An,Bn
最后得到
y=a0Σ(An)x^4n +a1Σ(Bn)x^(4n+1). (n-0~∞)
=a0[1+(1/3*4)x^4+(1/3*4*7*8)x^8+(1/34**7*8*11*12)x^12+.....)
+a1[x+(1/4*5)x^5+(1/4*5*8*9)x^9+(1/4*5*8*9*12*13)x^13+...]
y^3-x^2y=2求二阶导数
两边对x求导得：3y²y'-2xy-x²y'=0，（1）
解得：y'=2xy/(3y²-x²)
（1）两边再对x求导得：6y(y')²+3y²y''-2y-2xy'-2xy'-x²y''=0
解得：y''=[2y+4xy'-6y(y')²]/(3y²-x²)
将y'=2xy/(3y²-x²)代入上式，下面自己计算吧。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。
y的二阶导数-3y的一阶导数-4y=5e的x次方
y"-3y'-4y=5e^x
特征方程r²-3y-4=0,即(r-4)(r+1)=0
得r=4, -1
设特解y*=ae^x
代入方程得：a-3a-4a=5
得a=-5/6
所以通解y=C1e^(4x)+C2e^(-x)-(5/6)e^x。
二阶导数：二阶导数，是原函式导数的导数，将原函式进行二次求导。一般的，函式y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函式，则y’=f‘（x）的导数叫做函式y=f（x）的二阶导数。二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。
微分方程x*y的导数等于2y
x*y'=2y
x*dy/dx=2y
dy/y = 2*dx/x
同积分，
ln|y| = 2ln|x| + c
得到：
y = C*(x^2)
检验：
x*y'=x*(C*x^2)'=2C*x^2=2y
有不懂欢迎追问
