如何绘制y= x+(1/ x)图像

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2023-01-17 · 活到老,学到老,芊芊每天教你新知识
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绘制y=x+(1/x)图像如下:

分析函数y=x+(1/x),定义域为[-∞,0)∩(0,+∞],所以x=0为函数的垂直渐近线。

对函数求导y'=1-(1/x^2),所以当x=±1时,y'=0,函数只有在有限的定义域内在能取到最值;x=±∞时候,y'=1,即y=x是函数y=x+(1/x)的斜渐近线。

双钩函数

函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)叫做双钩函数。

该函数是奇函数,图象关于原点对称。位于第一、三象限。

当x>0时,由基本不等式可得:y≥2√ab

当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。

故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增。

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