Question

[如何画位似图形] 位似图形的画法及步骤

Answer 1

如何画位似图形

位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．

（辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．

画法一：

延长AD 到D 1，使DD 1=AD ，延长AC 到点C 1，使CC 1=AC ，延长AB 到点B 1，使BB 1=AB ，连接D 1C 1，C 1B 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到D 1后，也可以过点D 1作DC 11∥DC ，交AC 的延长线于C 1，再过点C 1作B 1C 1∥BC ，交AC 的延长线于B 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1． 画法二：

延长DA 到点D 1，使A D 1=A 2D ，延长CA 到点C 1，使A C 1=A 2C ，延长BA 到点B 1，使AB 1=2AB 连接B 1C 1，C 1D 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图3）．

画法三：

OB 并延长到点B 1，使 任取一点O ，连接OA 并延长到点A 1，使AA 1=OA ，连接

BB 1=OB 、连接OC 并延长到点C 1，使CC 1=OC ，连接OD 并延长到点D 1，使

，顺次连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图4）． DD 1=OD

运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：

例 如图5，在给定的锐角△ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D ，E 落在BC 上，F ，G 分别落在AC ，AB 边上，要求写出画法．

画法：

第一步：画一个有三个顶点落在△ABC 两边上的正方形D "E "F "G "（如图5）； 第二步：连接BF "并延长交AC 于点F ；

第三步：过F 点作FE ⊥BC ，垂足为点E ；

第四步：过F 作FG ∥BC 交AB 于点G ；

第五步：过G 作GD ⊥BC ，垂足为点D ．

四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）

想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．