Question

二项分布与正态分布的关系

Answer 1

从两者的不同点进行区分，二项分布和正态分布有3点不同：

一、两者的图像特点不同：

1、二项分布的图像特点：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

2、正态分布的图像特点：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

二、两者的性质不同：

1、二项分布的性质：当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

2、正态分布的性质：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

三、两者的提出者不同：

1、二项分布的提出者：二项分布是由伯努利提出的概念。

2、正态分布的提出者：C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了正态分布。

参考资料来源：百度百科-二项分布

参考资料来源：百度百科-正态分布