Question

sin（ x）的导数是什么？

Answer 1

正弦函数 sin(x)的导数是余弦 cos(x)。

y = f(x) = sin(x)

dy/dx

=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

Δx→0

=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx

Δx→0

=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx

Δx→0

=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx

Δx→0

=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)

Δx→0

=cosx × 1

=cosx

正弦函数

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。