Question

1.求由下列曲线所围成的平面区域的面积:-|||-(1) y=0 , y=5x-x^2;

Answer 1

我们需要先计算出曲线交点的横坐标，然后计算出曲线与x轴围成的面积。 首先，对方程y=5x-x^2进行配方，得到： y = -x^2 + 5x = - (x^2 - 5x) = - (x - 2.5)^2 + 6.25 根据配方后的方程，我们可以得到曲线y=5x-x^2的顶点坐标为(2.5,6.25)。 根据题意，我们需要求出曲线y=5x-x^2与y=0所围成的面积。 因此，我们需要计算出曲线与x轴的交点横坐标。 令y=0，代入方程y=5x-x^2，得到： 0 = 5x - x^2 解得： x1 = 0, x2 = 5 因此，曲线y=5x-x^2与y=0所围成的面积为： 0.5 \times (0 + 5) \times 6.25 = 15.6250.5×(0+5)×6.25=15.625 所以，由曲线y=5x-x^2与y=0所围成的面积为15.625。

Answer 2

(1)所求面积=∫<0,5>(5x-x^2)dx
=[(5/2)x^2-(1/3)x^3]|<0,5>
=125/2-125/3
=125/6.