Question

中考数学，如何应对最后两道题

Answer 1

近十年来，上海市中考数学的最后两道综合题的题型，除个别题目外，基本趋于稳定。这两道题的内容是围绕着两个问题展开的：(一)通过几何图形写函数式(或代数式)；(二)直角坐标系下的代数问题或几何问题。而在这些考题中主要体现了探索和分类讨论的数学思想。

解答有几何图形的结论型探索性试题，一般有两种方法：

(一)用几何工具(尺、量角器)度量、判题结论，化探索性试题为传统性试题。例如2002年最后一题的第(1)小题：用尺量过以后得到pq=pb的结论，然后用三角形全等的方法证明pq=pb。

(二)通过计算来肯定或否定某些结论。2002年最后一题第(3)小题，则是通过计算来确定，使△pcq成为等腰三角形的点q的位置。如果在计算过程中，方程无解，说明△pcq不可能成为等腰三角形。

如遇到代数方面的结论型探索性试题，一般通过计算的方法对结论作出肯定或否定。

2000年最后一题的第(1)小题：当点p在弧ab上运动时，线段go、gp、gh中，有无长度保持不变的线段？如有，请指出该线段并求出其长度。对于这个问题，既可以通过“用尺量”的方法，也可以通过“计算”的方法。凡在动态情况下，用几何工具度量时，一定要使动点在两个不同位置时量出的结果相同，才能得出结论。

分论讨论的思想在近年中考试题中经常出现。例如2000年最后一题的第(3)小题：如果△pgh是等腰三角形，试求出线段ph的长。根据分类讨论的思想，应该分三种情况讨论。但因为题目要求求出ph的长度，所以gh=gp的情况就不必讨论了。再如2002年最后第二题的第(2)小题，当△brt与△aoc相似时，求点r的坐标。因为这两个三角形都是直角三角形，所以要分两种情况进行讨论。还如2002年最后一题，上面已经介绍了，这是一道探索性试题。另外，它还是一道分类讨论题。第(3)小题：当点p在线段ac上滑动时，△pcq是否可能成为等腰三角形？设ac的中点为o，则点p在ao上滑动和点p在oc上滑动得到的等腰三角形是不同的，所以要分类讨论。2003年最后第二题：已知二次函数的图像经过点a、b，与y轴交于点c，但是题目不明确开口方向，所以解这道题时要进行分类讨论。2004年最后第二题：题目要求求出当圆o与圆a相切时，△aoc的面积。由于没有告诉两圆是内切还是外切，所以要分类讨论。

用几何工具帮助我们探索结论的题目又称为度量型探索性试题，上面介绍的2000年最后一题就属于度量型探索性试题。另外2001年最后第二题，2003年最后一题都是度量型探索性试题。

2004年最后一题：由于第(2)小题的结论不明确，第(3)小题的结论不知道，在验证完第(1)小题的结论后，要模仿第(1)小题的解答过程来完成第(2)、第(3)小题的解答，所以又称为模仿性探索性试题。

近十年来考过的探索性试题有：结论型探索性试题、模仿型探索性试题，度量型探索性试题，分类型探索性试题。

在复习综合题时，千万不要忘记基本内容的复习。基本内容复习得好，就为解答综合题打下了扎实的基础，“万丈高楼平地起”就是这个道理。基本内容复习得好，就会具备解答综合题的能力。越是接近中考，越要把复习基本内容和解答综合题很好地结合