Question

如何利用导数求极限？

Answer 1

由泰勒公式。

cos x =1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!

所以1-cos x=x^2/2!-x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!

所以1-cosx~1/2x^2。

为什么1-cosx=2sin^2x\2。

由倍角公式cos2x=1-2(sinx)^2。

可知2(sinx)^2=1-cos2x。

令x=x/2。

在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。