Question

物理光学，如何理解同一个时间频率的光波在介质中的波长λ'=λ/n？

Answer 1

对于在不同介质中的、具有相同时间频率的光波，由于具有不同的传播速度，其空间频率不同，由此可得真空中的波长λ，在介质中将改变为λ'=v/ν=v·(λ/c)=λ/n。

为了方便理解，可以这样把这几个物理量对比着看一下，

[真空]    [介质]

时频：    [ν]          [ν]

波长：    [λ]          [λ']

速度：    [c]          [v]

“对于在不同介质中、具有相同时间频率的光波”意思就是“此光波在真空中和介质中的时间频率都是ν”，“具有不同传播速度”意思就是“此光波在真空中的速度为c，在介质中的速度为v”。

在这里还需要提一下光波的时间、空间周期性：

理想的时谐均匀平面光波是在时间上无限延续、在空间上无限延伸的光波动，具有时间、空间周期性。

时间周期性用周期T、频率ν、圆频率ω表征，三者关系为ω=2π·ν=2π/T；

空间周期性用波长λ、空间频率f、空间圆频率k表征，三者关系为k=2π·f=2π/λ；

时间周期性与空间周期性是密切相关的，由速度v相互联系，v=ω/k=ν·λ。

由“v=ω/k=ν·λ”这个式子可以得到，光波长的公式，λ=v/ν，通过此公式来计算光波在介质中的波长时，需要知道传播速度v和时间频率ν这两个量，回到本题，此光波在介质中的波长λ'=v/ν，而时间频率ν=1/T=c/λ，则λ'=v·(λ/c)，而介质折射率n=c/v，则λ'=λ/n。

即光波在真空中的波长与光波在介质中的波长的关系为λ=λ'·n。