Question

线性微分方程解的结构定理

Answer 1

线性微分方程解的结构定理是中的未知函数及其各阶导数都是一次的态旅。

一个阶微分方程，如果其中的未知函数及其各阶导数都是一次的态旅，则它叫做阶线性微分方程，简称阶线性方程。特殊地，当=2时：方程（1）称为二阶线虚销性微分方程。当时称为齐次的，当时称为非齐次的。

为求解方程（1）需讨论其解的好首性差知游质及结构对于二阶齐次线性微分方程好首：（2）定理1、若是（2）的解，则也是（2）的解，其中，为任意常数。称性质1为解的叠加原理。但此解未必是通解，那么什么时候称为通解呢？只有当与线性无关时，称为通解。

非齐次方程的通解:

这个就是说你找到非齐次方程对应的齐次方程的通解之后，然后再找到一个非齐次方程的特解（注：特解，特解，就是说没有未知函数的），之后把通解和特解加起来之后，就是非齐次方程的通解。

这个其实就是说，可以猛誉把这个非齐次方程的f（x）分成两个函数，如果找到这两个方程分别对应的特解，那么两个特解之和就是原方程的特解。这也是一种找特解的手段，因为拆分了之后说不定好找一些。