Question

证明两个三角形相似的条件

Answer 1

证明两个三角形相似的条件有：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）。 

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似）。 

（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

判定定理： 

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）