Question

微分方程的初值问题

Answer 1

 考虑一阶常微分方程的初值问题只要 连续，且关于 满足Lipschitz（利普希茨)条件，即存在常数 ，使对任意的 都成立，则初值问题存在唯一解。
虽然解是存在的，但是很多时候解析形式写不出来，那么数值解就是要找到一个解函数 ，使得在一系列点 处都有。也就是说要找到函数的一个离散形式。局部截断误差就是在假设 精确成立的情况下的误差阶衡量的是局部截断误差的主项次数。

微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。