杜甫和杜牧的关系是:同为晋代大学者、名将杜预之后,不过两支派甚远,杜甫出自杜预次子杜耽,而杜牧出自杜预少子杜尹。杜牧和杜甫本身是没有任何血缘宗室之类的关系的。
杜甫(唐朝著名现实主义诗人):(712年-770年),字子美,汉族,本襄阳人,后徙河南巩县。自号少陵野老,唐代伟大的现实主义诗人,与李白合称“李杜”。
杜牧(803年-约852年),字牧之,号樊川居士,汉族,京兆万年(今陕西西安)人。因晚年居长安南樊川别墅,故后世称“杜樊川”,著有《樊川文集》。杜牧的诗歌以七言绝句著称,杜牧人称“小杜”,以别于杜甫,“大杜”。与李商隐并称“小李杜”。